Question

（本小題滿(mǎn)分12分）美國(guó)華爾街的次貸危機(jī)引起的金融風(fēng)暴席卷全球，低迷的市場(chǎng)造成產(chǎn)品銷(xiāo)售越來(lái)越難，為此某廠家舉行大型的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷(xiāo)售量P萬(wàn)件(生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等)與促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元滿(mǎn)足，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷(xiāo)費(fèi)用），產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為元/萬(wàn)件.
（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；
（Ⅱ）促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大。

Answer 1

（I），（）；
（II）促銷(xiāo)費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大 。

解析試題分析：（1）根據(jù)產(chǎn)品的利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-產(chǎn)品的成本建立函數(shù)關(guān)系；
（2）利用基本不等式可求出該函數(shù)的最值，注意等號(hào)成立的條件．
（I）由題意知，該產(chǎn)品售價(jià)為元，  代入化簡(jiǎn)的  ，（）………………6分
（II）
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào) 所以促銷(xiāo)費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大                                    ……………12分
考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用已知中產(chǎn)品的售價(jià)以及銷(xiāo)售量來(lái)表示收入，再減去成本得到利潤(rùn)函數(shù)。并能靈活運(yùn)用均值不等式得到最值。