Question

設(shè)｛a_n｝（n∈N^*）是等差數(shù)列，S_n是其前n項的和，且S₅＜S₆，S₆＝S₇＞S₈，則下列結(jié)論錯誤的是（  ）

A．d＜0	B．a(chǎn)7＝0
C．S9＞S5	D．S6與S7均為Sn的最大值

Answer 1

C

解析試題分析：根據(jù)題設(shè)條件且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，則可判斷A的正確性；∵且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，則a₇=0，可判斷B正確；∵在等差數(shù)列中S_n等差數(shù)列的前n項和公式存在最大值可判斷數(shù)列的單調(diào)性，這樣可判斷D的正確性；利用數(shù)列的前n項和定義與等差數(shù)列的性質(zhì)，來判斷D的正確性解：∵S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，則A正確；∵S₆=S₇，∴a₇=0，∴B正確；∵S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，則a₆＞0，a₇=0，a₈＜0，∴d＜0，A正確∵a₆+a₇+a₈+a₉=2（a₇+a₈）＜0，∴S₉＜S₅，C錯誤．故選C
考點：命題的真假, 等差數(shù)列的前n項和公式
點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查等差數(shù)列的前n項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)．在等差數(shù)列中S_n存在最大值的條件是：a₁＞0，d＜0．一般兩種解決問題的思路：項分析法與和分析法