Question

【題目】已知函數(shù).

（1）在的切線與直線平行，求的值；

（2）不等式對于的一切值恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由導數(shù)的幾何意義可知，據(jù)此即可求得的值；（2）不等式對于的一切值恒成立，等價于對于的一切值恒成立.構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究其在上的單調(diào)性，求出最小值，再構(gòu)造函數(shù)，討論其單調(diào)性，得到滿足題意的參數(shù)范圍.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，

，，由題意得，

解得： .

（2）不等式對于的一切值恒成立，等價于對于

的一切值恒成立.

記，則.

令，得，當變化時，的變化情況如下表

	_		+
		極小

∴ 的最小值為.

記，則，令，得.

當變化時，的變化情況如下表：

		↗	極大值	↘

∴ ①當時，函數(shù)在上為增函數(shù)，，

即在上的最小值，滿足題意.

②當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，，

即在上的最小值，滿足題意.

③當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，，

即在上的最小值，不滿足題意.

綜上,所求實數(shù)的取值范圍為.