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          （滿分14分）隨機將這2n個連續(xù)正整數(shù)分成A,B兩組，每組n個數(shù)，A組最小數(shù)為，最大數(shù)為；B組最小數(shù)為，最大數(shù)為，記
          （1）當時，求的分布列和數(shù)學期望；
          （2）令C表示事件與的取值恰好相等，求事件C發(fā)生的概率；
          （3）對（2）中的事件C,表示C的對立事件，判斷和的大小關系，并說明理由。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）

          		2
          		3
          		4
          		5
          P




          （2）當時，，當時
          （3）當時，當時，
          

          解析試題分析：（1）當時，將6個正整數(shù)平均分成A,B兩組，不同的分組方法共有種，所有可能值為2,3,4,5.對應組數(shù)分別為4,6,6,4，對應概率為，，，，（2）和恰好相等的所有可能值為當和恰好相等且等于時，不同的分組方法有2種；當和恰好相等且等于時，不同的分組方法有2種；當和恰好相等且等于時，不同的分組方法有2種；當和恰好相等且等于時，不同的分組方法有2種；以此類推：和恰好相等且等于時，不同的分組方法有2種；所以當時，
          當時（3）先歸納：當時，因此當時，即證當時，這可用數(shù)學歸納法證明. 當時，，利用階乘作差可得大小.
          試題解析：（1）當時，所有可能值為2,3,4,5.將6個正整數(shù)平均分成A,B兩組，不同的分組方法共有種，所以的分布列為

          		2
          		3
          		4
          		5
          P





          （2）和
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          甲、乙兩人玩一種游戲；在裝有質地、大小完全相同，編號分別為1，2，3，4，5，6六個球的口袋中，甲先模出一個球，記下編號，放回后乙再模一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.
          （1）求甲贏且編號和為8的事件發(fā)生的概率；
          （2）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對其中2題就停止答題，即闖關成功．已知在6道被選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是．
          (1)求甲、乙至少有一人闖關成功的概率；
          (2)設甲答對題目的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字，，，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.
          （Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；
          （Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）
          （1）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？
          （2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

          （3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
          附：


                     		0.10
                     		0.05
                     		0.010
                     		0.005
           

                     		2.706
                     		3.841
                     		6.635
                     		7.879
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          將一顆質地均勻的正四面體骰子（四個面的點數(shù)分別為1，2，3，4）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為．
          （1）記事件為“”，求；
          （2）記事件為“”，求．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.
          (1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;
          (2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          下表是某市從3月份中隨機抽取的天空氣質量指數(shù)（）和“”（直徑小于等于微米的顆粒物）小時平均濃度的數(shù)據(jù)，空氣質量指數(shù)（）小于表示空氣質量優(yōu)良．
          日期編號
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          空氣質量指數(shù)（）
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          “”小時平均濃度（）
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          （1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計該市當月某日空氣質量優(yōu)良的概率；
          （2）在上表數(shù)據(jù)中，在表示空氣質量優(yōu)良的日期中，隨機抽取兩個對其當天的數(shù)據(jù)作進一步的分析，設事件為“抽取的兩個日期中，當天‘’的小時平均濃度不超過”，求事件發(fā)生的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：
          日銷售量（件）
                     		0
                     		1
                     		2
                     		3
           
          頻數(shù)
                     		1
                     		5
                     		9
                     		5
           
           
          試銷結束后（假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率。
          （1）求當天商品不進貨的概率；
          （2）記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望。
          

			
          

			
          
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