Question

（2013•南京二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C：（x-3）²+（y-1）²=4交于M、N兩點(diǎn)，若MN≥2

3

，則直線l的斜率k的取值范圍是

[0，

3

4

]

．

Answer 1

分析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作OE⊥MN，垂足為E，連接CM．由|MN|≥2

3

，則可得|CE|≤

r2-( 3 )2

，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出|CE|即可．

解答：解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作OE⊥MN，垂足為E，連接CM．
設(shè)直線MN的方程為y=kx，則|CE|=

r2-( 1 2 |MN|)2

=

|3k-1|

k2+1

，
∵|MN|≥2

3

，∴

|3k-1|

k2+1

≤

4-( 3 )2

，
化為4k²-3k≤0，解得0≤k≤

3

4

．
故直線l的斜率k的取值范圍是[0，

3

4

]．
故答案為[0，

3

4

]．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直線與圓相交時(shí)弦長(zhǎng)l、半徑r及弦心距d三者之間的關(guān)系d2+(

1

2

l)2=r2及點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．