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				如圖,已知△ABC的兩邊AB、AC的中點(diǎn)分別是M、N,在BN的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P,使NP=BN,在CM的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)Q,使MQ=CM,求證:P、A、Q三點(diǎn)共線.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明:設(shè)=a,=b,
          ∵M(jìn)、N分別是、的中點(diǎn),
          ∴=2a,=2b.
          ∴=2b-2a,=+=2b-2a+(-b)=b-2a,=+=2a-2b-a=a-2b.
          又N、M分別是BP、CQ的中點(diǎn),
          ∴==b-2a,==a-2b.
          ∴=+=2b-2a,=+=2a-2b.
          ∴=-,從而∥.
          又與都過(guò)點(diǎn)A,
          ∴A、P、Q三點(diǎn)共線.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設(shè)存在λ和μ使
          AP
          =λ
          AE
          ，
          PD
          =μ
          CD
          ，
          AB
          =
          a
          ，
          BC
          =
          b
          ．
          （1）求λ及μ；
          （2）用
          a
          ，
          b
          表示
          BP
          ；
          （3）求△PAC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A（1，0），B（5，8），C（7，-4），在邊AB上有一點(diǎn)P，其橫坐標(biāo)為4，在AC上求一點(diǎn)Q，使線段PQ把△ABC分成面積相等的兩部分．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
          （Ⅰ）AB邊所在直線的方程；
          （Ⅱ）AB邊上的高線CH所在直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的外角∠EAC的平分線與△ABC的外接圓交于點(diǎn)D，以CD為直徑的圓分別交BC，CA于點(diǎn)P、Q，求證：線段PQ平分△ABC的周長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年廣東省高二上學(xué)期第一次段考理科數(shù)學(xué)卷
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知△ABC的平面直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則原△ABC的面積為_(kāi)_________.
          


          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案