Question

已知f（x）=log₂（1+x）+log₂（1-x）
（I）求函數(shù)f（x）的定義域；
（II）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以說明；
（III）求f(

2

2

)的值．

Answer 1

分析：（I）要使函數(shù)有意義，須有

1+x＞0 1-x＞0

，解出即得定義域；
（II）利用奇偶函數(shù)的定義即可判斷；
（III）把

2

2

代入函數(shù)式，根據(jù)對數(shù)運算法則即可求得；

解答：（I）由

1+x＞0 1-x＞0

，得

x＞-1 1＞x

，解得-1＜x＜1．
所以函數(shù)f（x）的定義域為{x|-1＜x＜1}．     
（II）函數(shù)f（x）的定義域為{x|-1＜x＜1}，
因為f（-x）=log₂（1+（-x））+log₂（1-（-x））=log₂（1-x）+log₂（1+x）=f（x），
所以函數(shù)f（x）=log₂（1+x）+log₂（1-x）是偶函數(shù)．  
（III）因為f(

2

2

)=log2(1+

2

2

)+log2(1-

2

2

)=log2[(1+

2

2

)(1-

2

2

)]=log2(1-

1

2

)=log2

1

2

=-1．

點評：本題考查函數(shù)定義域的求解、奇偶性的判斷及函數(shù)求值，屬中檔題，定義是解決奇偶性的基本方法．