Question

若函數(shù)y=mx²+（1-m²）x+2013是偶函數(shù)，且是[2，5]上為增函數(shù)，則m=

1

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=mx²+（1-m²）x+2013f（x）是偶函數(shù)的性質(zhì)，可得f（x）-f（-x）=0對?x∈R恒成立，從而得1-m²=0，再驗(yàn)證函數(shù)是否在[2，5]上單調(diào)遞增來確定m的值．

解答：解：∵函數(shù)y=mx²+（1-m²）x+2013是偶函數(shù)，∴f（x）=f（-x）對?x∈R恒成立，即f（x）-f（-x）=2（1-m²）x=0對?x∈R恒成立，
∴1-m²=0，即m=±1，
∵m=-1時，函數(shù)圖象開口向下，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，∴在[0，+∞）上單調(diào)遞減，
當(dāng)m=1時，函數(shù)圖象開口向上，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，∴在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∵函數(shù)是[2，5]上為增函數(shù)，∴m≠-1，
故答案為 1．

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．