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        1. 已知a>0,函數(shù)數(shù)學(xué)公式(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e]上的最小值;
          (Ⅱ)設(shè)g(x)=x2-2bx+4,當(dāng)a=1時(shí),若對(duì)任意x1∈(0,e),存在x2∈[1,3],使得f(x1)≥g(x2),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

          解:(Ⅰ)令,可得x=a
          若a≥e時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e]是減函數(shù),∴
          0<a<e時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a]是減函數(shù),[a,e]是增函數(shù),∴f(x)min=f(a)=lna;
          (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,a=1時(shí),函數(shù)f(x)在x1∈(0,e)的最小值為0,
          對(duì)任意x1∈(0,e),存在x2∈[1,3],使得f(x1)≥g(x2),則需要f(x)min≥g(x)min
          g(x)=(x-b)2+4-b2
          當(dāng)b≤1時(shí),g(x)min=g(1)=5-2b≤0不成立
          當(dāng)b≥3時(shí),g(x)min=g(3)=13-6b≤0恒成立
          當(dāng)1<b<3時(shí),g(x)min=g(b)=4-b2≤0此時(shí)2≤b<3
          綜上知,滿足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍{b|b≥2}
          分析:(Ⅰ)令,可得x=a,進(jìn)而a≥e時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e]是減函數(shù);0<a<e時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a]是減函數(shù),[a,e]是增函數(shù),故可求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e]上的最小值;
          (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,a=1時(shí),函數(shù)f(x)在x1∈(0,e)的最小值為0,對(duì)任意x1∈(0,e),存在x2∈[1,3],使得f(x1)≥g(x2),則需要f(x)min≥g(x)min,根據(jù)g(x)=(x-b)2+4-b2,即可求出滿足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍.
          點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性與最值,解題的關(guān)鍵是將對(duì)任意x1∈(0,e),存在x2∈[1,3],使得f(x1)≥g(x2),轉(zhuǎn)化為f(x)min≥g(x)min求解.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知k>0,函數(shù)f(x)=kx2-lnx在其定義域上有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(  )
          A、k>
          e
          2
          B、0<k<
          e
          C、k>
          2
          2
          e
          D、0<k<
          1
          2e

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a>0,f(x)=a•ex是定義在R上的函數(shù),函數(shù)f-1(x)=ln
          x
          a
          (x∈(0,+∞))
          ,并且曲線y=f(x)在其與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線和曲線y=f-1(x)在其與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.
          (1)求a的值;
          (2)設(shè)函數(shù)g(x)=
          x-m
          f-1(x)
          ,當(dāng)x>0且x≠1時(shí),不等式g(x)>
          x
          恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值集合.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a為常數(shù),函數(shù)f(x)=ln(
          1+x2
          +x)+ax.
          (1)若a≥0,求證:函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù);
          (2)若a<0,試求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a>0,是定義在R上的函數(shù),函數(shù),并且曲線在其與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線和曲線在其與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.

          (1)求a的值;

          (2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值集合.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)九模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

          已知k>0,函數(shù)f(x)=kx2-lnx在其定義域上有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
          A.
          B.
          C.
          D.

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          同步練習(xí)冊答案