Question

若關(guān)于x的方程lnx-x-a=0恰有兩個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-1]
• B、（-∞，-1）
• C、[-1，+∞）
• D、（-1，+∞）

Answer 1

分析：將方程 lnx-x-a=0恰有兩個不同的實根，轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)y=lnx的圖象與一條直線y=x+a的位置關(guān)系研究．

解答：解：方程lnx-x-a=0化為：方程lnx=x+a
令 y=lnx，y=x+a
y=x+a表示過斜率為1的平行直線系
直線與曲線y=lnx相切時有a=-1，
k=-

3

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若關(guān)于x的方程lnx-x-a=0恰有兩個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）
故選B．

點評：本題主要考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，解答關(guān)鍵是利用直線與曲線的位置關(guān)系，要注意導(dǎo)數(shù)工具的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．