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        1. 已知
          OA
          =(2,5)
          OB
          =(3,1)
          ,
          OC
          =(6,3)
          ,在
          OC
          上是否存在點(diǎn)M,使
          MA
          MB
          ,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
          分析:利用三點(diǎn)共線即向量共線,利用向量共線的充要條件表示出M的坐標(biāo);利用向量的坐標(biāo)公式求出向量的坐標(biāo);利用向量垂直的充要條件列出方程,求出M的坐標(biāo).
          解答:解:設(shè)存在點(diǎn)M,且
          OM
          =λ 
          OC
           =(6λ,3λ)
          (0<λ≤1),
          MA
          =(2-6λ,5-3λ)
          ,
          MB
          =(3-6λ,1-3λ)

          MA
          MB

          ∴(2-6λ)(3-6λ)+(5-3λ)(1-3λ)=0,
          即45λ2-48λ+11=0,
          解得λ=
          1
          3
          或λ=
          11
          15

          OM
          =(2,1)或
          OM
          =(
          22
          5
          11
          5
          ).
          ∴存在M(2,1)或M(
          22
          5
          11
          5
          )滿足題意.
          點(diǎn)評(píng):本題考查向量共線的充要條件、考查向量垂直的充要條件:數(shù)量積為0、考查向量的數(shù)量積公式.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知
          OA
          =(2asin2x,a)
          OB
          =(-1,2
          3
          sinxcosx+1)
          ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),a≠0,設(shè)f(x)=
          OA
          OB
          +b
          ,b>a.
          (I)若a>0,寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (II)若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?span id="pt8v8r9" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">[
          π
          2
          ,π],值域?yàn)閇2,5],求實(shí)數(shù)a與b的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知
          OA
          =(2,1),
          OB
          =(t,-2),
          OC
          =(1,2t)

          (1)若|
          AB
          |=5
          ,求t.
          (2)若∠BOC=90°,求t.
          (3)若A、B、C三點(diǎn)共線,求t.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知
          OA
          =(2,5)
          ,
          OB
          =(3,1)
          ,
          OC
          =(6,3)
          ,在
          OC
          上是否存在點(diǎn)M,使
          MA
          MB
          ,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知
          OA
          =(2,1),
          OB
          =(t,-2),
          OC
          =(1,2t)

          (1)若|
          AB
          |=5
          ,求t.
          (2)若∠BOC=90°,求t.
          (3)若A、B、C三點(diǎn)共線,求t.

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