Question

如圖，已知點(diǎn)A（-4a,0）(a＞0),B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿足=0，=.

（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)A的直線與點(diǎn)Q的軌跡交于E、F兩點(diǎn)，A′(4a,0),求直線A′E、A ′F的斜率之和.

Answer 1

解析：（1）設(shè)Q（x，y），因?yàn)?SUB>=，

所以B（0，-）.

又A（-4a，0），所以=（4a，-），=（x，）.

由已知·=0，則4ax-y²=0，

y²=9ax,即Q點(diǎn)軌跡方程為y²=9ax;

（2）設(shè)過點(diǎn)A的直線為

y=k(x+4a)(k≠0),E(x₁,y₁),F(x₂,y₂)

由ky²-9ay+36a²k=0(k≠0)y₁y₂=36a²,

k_A′E+k_A′F=

=.

又y₁²=9ax₁，y₂²=9ax₂，

所以k_A′B+k_A′F=,

由y₁y₂=36a²，得k_A′E+k_A′F=0.