Question

【題目】網(wǎng)絡(luò)直播是一種新興的網(wǎng)絡(luò)社交方式，網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)也成為了一種嶄新的社交媒體.很多人選擇在快手、抖音等網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)上分享自己的生活點(diǎn)滴.2020年的寒假，注定不凡.因?yàn)樾鹿诓《疽咔榈挠绊�，開學(xué)延遲了，老師們停課不停教，在網(wǎng)絡(luò)上直播授課；同學(xué)們停課不停學(xué)，在家上網(wǎng)課.某網(wǎng)絡(luò)社交平臺(tái)為了了解網(wǎng)絡(luò)直播在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你直播過嗎？”其中，回答“直播過”的共有個(gè)人.把這個(gè)人按照年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數(shù)為20.

（1）求 和的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)；

（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來自同一個(gè)組的概率.

Answer 1

【答案】（1），眾數(shù)為30；（2）2，3，1（3）所有情況見詳解，

【解析】

（1）直接利用頻率分布直方圖，結(jié)合累積頻率為1，頻數(shù)頻率樣本容量，可分別求出和的值，最高點(diǎn)的中點(diǎn)橫坐標(biāo)即為眾數(shù)；

（2）直接利用抽樣比即可求第1，3，4組每組各抽取的人數(shù)；

（3）列出（2）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人的所有情況，求出這2人來自同一個(gè)組的數(shù)目，即可求解概率.

解：（1）由題意可知，，

由，解得，

由頻率分布直方圖可估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30；

（2）第1，3，4組頻率之比為，

則從第1組抽取的人數(shù)為，

從第3組抽取的人數(shù)為，

從第4組抽取的人數(shù)為；

（3）設(shè)第1組抽取的2人為，第3組抽取的3人為

，第4組抽取的1人為，

則從這6人中隨機(jī)抽取2人有如下情形：

共有15個(gè)基本事件，

其中符合“抽取2人來自同一組”的基本事件有

共4個(gè)基本事件，

所以抽取的2人來自同一個(gè)組的概率.