Question

已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足：f（x+2）=f（x），并且當x∈[0，1]時，f（x）=x，函數(shù)y=f（x）（x∈R）與函數(shù)y=|log₃|x||的交點個數(shù)是

 

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Answer 1

分析：先求出函數(shù)f（x）在一個周期[-1，1]上的解析式，可得它在R上的圖象，在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=|log₃|x||的圖象，數(shù)形結(jié)合可得兩個函數(shù)的圖象交點的個數(shù)．

解答：解：∵f（x+2）=f（x），
故函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)．
∵當x∈[0，1]時，f（x）=x，
∴當x∈[-1，0]時，f（x）=-x．
在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=f（x）（紅色部分）
和函數(shù)y=|log₃|x||的圖象（藍色部分），如圖所示：
數(shù)形結(jié)合可得，數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)y=|log₃|x||的圖象只有6個交點，
故答案為：6．

點評：本題主要考查函數(shù)的圖象特征，求函數(shù)的解析式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．