Question

已知偶函數(shù)y=f（x）滿足條件f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=3^x+

4

9

，則f(log

1

3

5)的值等于

1

．

Answer 1

分析：由f（x+1）=f（x-1）可判斷f（x）的周期為2，再由偶函數(shù)性質(zhì)可化為f），代入已知表達(dá)式求出即可．

解答：解：由f（x+1）=f（x-1），得f（x+2）=f（x），
所以f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，
又f（x）為偶函數(shù)，
∴f(log

1

3

5)=f（-log₃5）=f（log₃5）=f(log35-2)=f(log3

5

9

)=3log3

5

9

+

4

9

=

5

9

+

4

9

=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查函數(shù)的奇偶性、周期性綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的求值問(wèn)題以及學(xué)生的運(yùn)算能力，屬中檔題．