Question

（1）log3

27

+lg25+lg4+7log72+(-9.8)0
（2）已知f(

x

+1)=x+2

x

，求f（x）的解析式
（3）若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0），且函數(shù)的最大值為9，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）原式=log33

3

2

+lg(25×4)+2+1=

3

2

+2+3=

13

2

（2）設(shè)t=

x

+1，則t≥1，

x

=t-1，f（t）=（t-1）²+2（t-1）=t²-1，由此能求出f（x）．
（3）設(shè)y=a（x-x₁）（x-x₂），其中x₁，x₂是ax²+bx+c=0的兩根，由y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0），知x₁=-2，x₂=4且函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=1，又函數(shù)有最在值為9，故函數(shù)過（1，9），由此能求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

解答：解：（1）原式=log33

3

2

+lg(25×4)+2+1
=

3

2

+lg102+3
=

3

2

+2+3=

13

2

（2）設(shè)t=

x

+1，則t≥1，

x

=t-1，∴f（t）=（t-1）²+2（t-1）=t²-1
所以f（x）=x²-1（x≥1）（沒寫x≥1扣1分）
（3）設(shè)y=a（x-x₁）（x-x₂），其中x₁，x₂是ax²+bx+c=0的兩根，（2分）
∵y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0），（3分）
∴x₁=-2，x₂=4且函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=1，（5分）
即有y=a（x+2）（x-4）（6分）
又函數(shù)有最在值為9，故函數(shù)過（1，9），（8分）
∴9=a（1+2）（1-4）?a=-1
∴y=-1（x+2）（x-4）=-x²+2x+8（10分）

點(diǎn)評(píng)：第（1）題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)性質(zhì)和運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用；第（2）題考查求解函數(shù)解析式的方法，解題時(shí)要注意換元法的靈活運(yùn)用；第（3）題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要注意拋物線性質(zhì)的應(yīng)用．