Question

（2012•杭州一模）實數(shù)x，y滿足條件

x≥2 x+y≤4 -2x+y+c≥0

，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，則該目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為（　�。�

A．10

B．12

C．14

D．15

Answer 1

分析：由目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，我們可以畫出滿足條件

x≥2 x+y≤4

的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)的方程組，消參后即可得到c的取值，然后求出此目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．

解答：解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：
可得直線y=3x+y與直線x=2的交點使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最小值5，
故由

3x+y=5 x=2

得A（2，-1）
將A（2，-1）的坐標(biāo)代入直線-2x+y+c=0得：c=5，
故由

x+y=4 -2x+y+5=0

得B（3，1）
當(dāng)直線y=3x+y過點B（3，1）時，目標(biāo)函數(shù)直線y=3x+y取得最大值，最大值為10，
故選A．

點評：如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．