Question

（2012•杭州一模）2011年11月9日，《杭州市公共租賃住房建設(shè)租賃管理暫行辦法》公布．《辦法》規(guī)定：每位申請(qǐng)人根據(jù)意愿，只能選擇申請(qǐng)一個(gè)片區(qū)的公租房．假定申請(qǐng)任一個(gè)片區(qū)的公租房都是等可能的．杭州市公租房主要分布在“江干、西湖、下沙”三大片區(qū)．現(xiàn)有4位申請(qǐng)人甲、乙、丙、丁欲申請(qǐng)公租房，試求：
（Ⅰ）沒(méi)有人申請(qǐng)“下沙”片區(qū)的概率；
（Ⅱ）“江干、西湖、下沙”三大片區(qū)均有人申請(qǐng)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得4人申請(qǐng)3個(gè)片區(qū)的情況數(shù)目，同理可得沒(méi)有人申請(qǐng)“下沙”片區(qū)，即4個(gè)人申請(qǐng)的是其他2個(gè)片區(qū)的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)題意，分析可得若三大片區(qū)均有人申請(qǐng)，則其中一個(gè)片區(qū)必須有2人，其他的2個(gè)片區(qū)各一人，先將4人分為3組，再將3組對(duì)應(yīng)3個(gè)片區(qū)，由分步計(jì)數(shù)原理可得其情況數(shù)目，又由（Ⅰ）中4人申請(qǐng)3個(gè)片區(qū)的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁4人申請(qǐng)3個(gè)片區(qū)，
每人有3種情況，共有3×3×3×3=81種情況，
如果沒(méi)有人申請(qǐng)“下沙”片區(qū)，即4個(gè)人申請(qǐng)的是其他片區(qū)，則每人有2種情況，共有2×2×2×2=16種情況，
故沒(méi)有人申請(qǐng)“下沙”片區(qū)的概率為

16

81

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，4人申請(qǐng)3個(gè)片區(qū)，共有81種情況，
若三大片區(qū)均有人申請(qǐng)，則其中一個(gè)片區(qū)必須有2人，其他的2個(gè)片區(qū)各一人，
在4人中取出2人，有C₄²=6種方法，即4人分為3組，有6種方法，
將3組對(duì)應(yīng)3個(gè)片區(qū)，有A₃³=6種情況，
則三大片區(qū)均有人申請(qǐng)的情況有6×6=36種情況，
故三大片區(qū)均有人申請(qǐng)的概率為

36

81

=

4

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，注意區(qū)分排列、組合公式與分步、分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用．