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          數(shù)列{an}中a1=1，
          a
          =（n，an），
          b
          =（an+1，n+1），且
          a
          ⊥
          b
          ，則a100=（　�。�
          A、
          100
          99
          B、-
          100
          99
          C、100
          D、-100
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由向量垂直的坐標表示得到數(shù)列遞推式，變形后利用類乘法求解數(shù)列{an}的通項公式，則a100可求．
          解答：解：由
          a
          =（n，an），
          b
          =（an+1，n+1），且
          a
          ⊥
          b
          ，
          得nan+1+（n+1）an=0，即nan+1=-（n+1）an．
          ∵a1=1≠0，∴
          an+1
          an
          =-
          n+1
          n
          ．
          則
          a2
          a1
          =-
          2
          1
          ，
          a3
          a2
          =-
          3
          2
          ，
          a4
          a3
          =-
          4
          3
          ，
          …
          an
          an-1
          =-
          n
          n-1
          ，
          把以上n-1個等式累乘得：
          an
          a1
          =(-1)n-1•n          ，
          ∴an=(-1)n-1•n，
          則a100=(-1)99•100=-100．
          故選：D．
          點評：本題考查了數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，考查了數(shù)列的遞推式，考查了類乘法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}中a1=2，an+1=
          1
          2
          (an+
          1
          an
          )          ，{bn}中bn • log9
          an+1
          an-1
          =1，n∈N*          ．求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求出其通項公式；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下面幾種推理過程是演繹推理的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an} 中a1=
          1
          2
          ，前n項和Sn滿足Sn+1-Sn=(
          1
          2
          )n+1          （n∈N*）．
          （ I ） 求數(shù)列{an}的通項公式an以及前n項和Sn；
          （Ⅱ）記  bn=
          n+1
          2an
          （n∈N*）求數(shù)列{bn} 的前n項和Tn；
          （Ⅲ）試確定Tn與
          5n
          4n+2
          （n∈N*）的大小并證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中a1=1，an+1=an+
          1
          n2+n
          ，則an=
          2n-1
          n
          2n-1
          n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1
          x2
          +4（x≠0），各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中a1=1，
          1
          an+12
          =f（an）（n∈N+）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）數(shù)列{bn}滿足：?n∈N+，bn=
          a
          2
          n
          (3n-1)
          a
          2
          n
          +n
          ，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，若Sn＞a對?n∈N+恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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