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          16、已知定點M（x0，y0）在第一象限，過M點的圓與兩坐標(biāo)軸相切，它們的半徑分別為r1，r2，則r1r2=
          x02+y02
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)過M點的圓與兩坐標(biāo)軸相切且M在第一象限設(shè)出圓心坐標(biāo)為（r，r），則圓的半徑為r，寫出圓的方程，把M的坐標(biāo)代入化簡得到關(guān)于r的一元二次方程，由題知r1，r2為該方程的兩根，根據(jù)韋達定理可得r1r2的值．
          解答：解：∵點M在第一象限，∴過點M與兩坐標(biāo)軸相切的圓的方程可設(shè)為：（x-r）2+（y-r）2=r2，
          ∵圓過M（x0，y0）點，
          ∴（x0-r）2+（y0-r）2=r2，整理得：r2-2（x0+y0）r+x02+y02=0，
          由題意知r1，r2為該方程的兩根，根據(jù)韋達定理得：r1r2=x02+y02．
          故答案為：x02+y02
          點評：考查學(xué)生會根據(jù)已知條件設(shè)出圓的方程，靈活運用韋達定理解決數(shù)學(xué)問題．掌握直線與圓的位置關(guān)系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知點P1（x0，y0）為雙曲線
          x2
          8b2
          -
          y2
          b2
          =1          （b為正常數(shù)）上任一點，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，過P1作右準線的垂線，垂足為A，連接F2A并延長交y軸于P2．
          （1）求線段P1P2的中點P的軌跡E的方程；
          （2）設(shè)軌跡E與x軸交于B、D兩點，在E上任取一點Q（x1，y1）（y1≠0），直線QB，QD分別交y軸于M，N兩點．求證：以MN為直徑的圓過兩定點．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P1（x0，y0）為雙曲線
          x2
          3b2
          -
          y2
          b2
          =1(b＞0，b為常數(shù))          上任意一點，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，過P1作右準線的垂線，垂足為A，連接F2A并延長交y軸于點P2
          （1）求線段P1P2的中點P的軌跡E的方程；
          （2）是否存在過點F2的直線l，使直線l與（1）中軌跡在y軸右側(cè)交于R1、R2兩不同點，且滿足
          OR1
          •
          OR2
          =4b2          ，（O為坐標(biāo)原點），若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由；
          （3）設(shè)（1）中軌跡E與x軸交于B、D兩點，在E上任取一點Q（x1，y1）（y1≠0），直線QB、QD分別交y軸于M、N點，求證：以MN為直徑的圓恒過兩個定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P（x0，y0）是漸近線為2x±3y=0且經(jīng)過定點（6，2
          		3
          ）的雙曲線C1上的一動點，點Q是P關(guān)于雙曲線C1實軸A1A2的對稱點，設(shè)直線PA1與QA2的交點為M（x，y），
          （1）求雙曲線C1的方程；
          （2）求動點M的軌跡C2的方程；
          （3）已知x軸上一定點N（1，0），過N點斜率不為0的直線L交C2于A、B兩點，x軸上是否存在定點 K（x0，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點K的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點P（x0，y0）是漸近線為2x±3y=0且經(jīng)過定點（6，2
          		3
          ）的雙曲線C1上的一動點，點Q是P關(guān)于雙曲線C1實軸A1A2的對稱點，設(shè)直線PA1與QA2的交點為M（x，y），
          （1）求雙曲線C1的方程；
          （2）求動點M的軌跡C2的方程；
          （3）已知x軸上一定點N（1，0），過N點斜率不為0的直線L交C2于A、B兩點，x軸上是否存在定點 K（x0，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點K的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點P1（x0，y0）為雙曲線
          x2
          3b2
          -
          y2
          b2
          =1(b＞0，b為常數(shù))          上任意一點，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，過P1作右準線的垂線，垂足為A，連接F2A并延長交y軸于點P2
          （1）求線段P1P2的中點P的軌跡E的方程；
          （2）是否存在過點F2的直線l，使直線l與（1）中軌跡在y軸右側(cè)交于R1、R2兩不同點，且滿足
          OR1
          •
          OR2
          =4b2          ，（O為坐標(biāo)原點），若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由；
          （3）設(shè)（1）中軌跡E與x軸交于B、D兩點，在E上任取一點Q（x1，y1）（y1≠0），直線QB、QD分別交y軸于M、N點，求證：以MN為直徑的圓恒過兩個定點．
          

			
          

			
          
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