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        1. 已知拋物線C1:y2=x+7,圓C2:x2+y2=5.
          (1)求證拋物線與圓沒有公共點(diǎn);
          (2)過點(diǎn)P(a,0)作與x軸不垂直的直線l交C1,C2依次為A、B、C、D,若|AB|=|CD|,求實(shí)數(shù)a的變化范圍.

          解:(1)由得x2+x+2=0,
          ∵△=1-8=-7<0,
          ∴拋物線與圓沒有公共點(diǎn).
          (2)由題意知AD與BC的中點(diǎn)相同,設(shè)l為y=k(x-a),
          ,得ky2-y-(7+a)k=0,
          ,
          ,
          得(1+k2)x2-2ak2x+a2k2-5=0,
          ,
          ,∴,
          代入上述△中得-10
          分析:(1)由得x2+x+2=0,由△=-7<0,知拋物線與圓沒有公共點(diǎn).
          (2)由題意知AD與BC的中點(diǎn)相同,設(shè)l為y=k(x-a),由,得ky2-y-(7+a)k=0,則,,由得(1+k2)x2-2ak2x+a2k2-5=0,由此可求出實(shí)數(shù)a的變化范圍.
          點(diǎn)評:本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知拋物線C1:y2=4mx(m>0)的焦點(diǎn)為F2,其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1,以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn),離心率為
          12
          的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P.
          (1)當(dāng)m=1時(shí),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其右準(zhǔn)線的方程;
          (2)用m表示P點(diǎn)的坐標(biāo);
          (3)是否存在實(shí)數(shù)m,使得△PF1F2的邊長是連續(xù)的自然數(shù),若存在,求出這樣的實(shí)數(shù)m;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知拋物線C1:y2=x+7,圓C2:x2+y2=5.
          (1)求證拋物線與圓沒有公共點(diǎn);
          (2)過點(diǎn)P(a,0)作與x軸不垂直的直線l交C1,C2依次為A、B、C、D,若|AB|=|CD|,求實(shí)數(shù)a的變化范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•河北模擬)已知拋物線C1:y2=2px和圓C2(x-
          p
          2
          )
          2
          +y2=
          p2
          4
          ,其中p>0,直線l經(jīng)過C1的焦點(diǎn),依次交C1,C2于A,B,C,D四點(diǎn),則
          AB
          CD
          的值為
          p2
          4
          p2
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知拋物線C1:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F以及橢圓C2
          y2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1,(a>b>0)
          的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓O:x2+y2=1上.
          (Ⅰ)求拋物線C1和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (Ⅱ)過點(diǎn)F的直線交拋物線C1于A、B兩不同點(diǎn),交y軸于點(diǎn)N,已知
          NA
          =λ1
          AF
          , 
          NB
           =λ2
          BF
          ,求證:λ12為定值.
          (Ⅲ)直線l交橢圓C2于P、Q兩不同點(diǎn),P、Q在x軸的射影分別為P'、Q',
          OP
          OQ
          +
          OP′
          OQ′
           +1=0
          ,若點(diǎn)S滿足:
          OS
          OP
           +
          OQ
          ,證明:點(diǎn)S在橢圓C2上.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知拋物線C1:y2=4x,圓C2:(x-1)2+y2=1,過拋物線焦點(diǎn)F的直線l交C1于A,D兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸上方),直線l交C2于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在x軸上方).
          (Ⅰ)求|AB|•|CD|的值;
          (Ⅱ)設(shè)直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為m、n、p、q,且滿足m+n+p+q=3
          2
          ,并且|AB|,|BC|,|CD|成等差數(shù)列,求出所有滿足條件的直線l的方程.

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          同步練習(xí)冊答案