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        1. (12分)如圖所示,已知三棱柱ABC-的底面邊長均為2,側(cè)棱的長為2且與底面ABC所成角為,且側(cè)面垂直于底面ABC.

             (1)求二面角的正切值的大。

             (2)若其余條件不變,只改變側(cè)棱的長度,當(dāng)側(cè)棱的長度為多長時,可使面 和底面垂直.

          (1)2  (2)略


          解析:

          (1)過B1在平面ABB1內(nèi)作B1DAB垂足為D,則D為AB的中點,

          由側(cè)面ABB1A1垂直于底面ABC,得B1D平面ABC

          過D在平面ABC內(nèi)作DEAC垂足為E,聯(lián)結(jié)B1E,

          B1ED為二面角B1-AC-B的平面角

          在RtB1DE中,B1D=,DE=,

          故二面角B1-AC-B的正切值為2    …………………5分

          (2)當(dāng)側(cè)棱BB1的長度為4時有B1AB=

          又因為面A1B1BA面ABC,所以B1A垂直于底面ABC

          又B1A面AB1C,所以面B1AC和底面垂直.     …………5分[來

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2,側(cè)棱B1B與底面ABC所成的角為,且側(cè)面ABB1A1垂直于底面ABC.
          (1)證明AB⊥CB1;?
          (2)求三棱錐B1-ABC的體積;?
          (3)求二面角C-AB1-B的大。

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          如圖所示,已知三棱柱A′B′C′-ABC的側(cè)棱垂直于底面,AC⊥CB,且AC=CB=CC′=2.若點E為A′B′中點,則CE與底面ABC所成角的余弦值為
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為1,且AA1⊥底面ABC,則三棱錐B1-ABC1的體積為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省四校高三上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型:選擇題

          如圖所示,已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等,在底面上的

          射影D為的中點,則異面直線所成的角的余弦值為(   )

           

          A.         B.        C.        D.        

           

           

           

           

           

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年山東省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(A) 題型:解答題

          ((本小題滿分12分)

          如圖所示,已知三棱柱,在某個空間直角坐標(biāo)系中,

          ,其中

          (1)證明:三棱柱是正三棱柱;

          (2)若,求直線與平面所成角的大小。

           

           

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