Question

【題目】三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱(chēng)為弦實(shí)，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱(chēng)為朱實(shí)，黃實(shí)，利用2×勾×股+（股﹣勾）2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡(jiǎn)，得勾2+股2=弦2 ， 設(shè)勾股中勾股比為1： ，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）
A.866
B.500
C.300
D.134

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖，

設(shè)勾為a，則股為 ，∴弦為2a，

則圖中大四邊形的面積為4a2，小四邊形的面積為 =（ ）a2，

則由測(cè)度比為面積比，可得圖釘落在黃色圖形內(nèi)的概率為 ．

∴落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為1000 ≈134．

故選：D．

設(shè)勾為a，則股為 ，弦為2a，求出大的正方形的面積及小的正方形面積，再求出圖釘落在黃色圖形內(nèi)的概率，乘以1000得答案．