已知二次函數(shù)

.
(1)若

,試判斷函數(shù)

零點個數(shù);
(2)是否存在

,使

同時滿足以下條件①對

,且

;②對

,都有

。若存在,求出

的值,若不存在,請說明理由。
(1)函數(shù)

有一個零點;當(dāng)

時,

,函數(shù)

有兩個零點。
(2)

,
(1)


當(dāng)

時

,
函數(shù)

有一個零點;當(dāng)

時,

,函數(shù)

有兩個零點!6分
(2)假設(shè)

存在,由①知拋物線的對稱軸為x=-1,且

∴

由②知對

,都有

令

得




由

得

,
當(dāng)

時,

,其頂點為(-1,0)滿足條件①,又


對

,都有

,滿足條件②!啻嬖

,使

同時滿足條件①、②!14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)試判斷

在

上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)

時,求證:函數(shù)

的值域的長度大于

(閉區(qū)間[
m,
n]的長度定義為
n-
m).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

(1)求

的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間;
(2)若當(dāng)

時(其中
e=2.71828…),不等式

恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若關(guān)于x的方程

上恰有兩個相異的實根,求實數(shù)
a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求

的值;
(Ⅱ)若a,b,c是兩兩不相等的正數(shù),且a,b,c成等比數(shù)列,試判斷

的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)

,若存在閉區(qū)間

和常數(shù)

,使得對任意

,都有

,且對任意

∈D,當(dāng)

時,

恒成立,則稱函數(shù)

為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)

和

是否為R上的“平底型”函數(shù)? 并說明理由;
(Ⅱ)設(shè)

是(Ⅰ)中的“平底型”函數(shù),k為非零常數(shù),若不等式

對一切

R恒成立,求實數(shù)

的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)

是區(qū)間

上的“平底型”函數(shù),求

和

的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

是定義在區(qū)間

上的偶函數(shù),且

時,

(1).求函數(shù)

的解析式;(2).若矩形

的頂點

在函數(shù)

的圖像上,頂點

在

軸上,求矩形

的面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
記函數(shù)

,

,它們定義域的交集為

,若對任意的

,

,則稱

是集合

的元素.
(1)判斷函數(shù)

是否是

的元素;
(2)設(shè)函數(shù)

,求

的反函數(shù)

,并判斷

是否是

的元素;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(1)當(dāng)

時,求該函數(shù)的定義域和值域;
(2)如果

在區(qū)間

上恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

在

處取得極值

.
(1)求

的值;
(2)若關(guān)于的方程

在區(qū)間

上有實根,求實數(shù)的取值范圍.
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