Question

【題目】我國(guó)的“洋垃極禁止入境”政策已實(shí)施一年多某沿海地區(qū)的海岸線(xiàn)為一段圓弧AB，對(duì)應(yīng)的圓心角，該地區(qū)為打擊洋垃圾走私，在海岸線(xiàn)外側(cè)20海里內(nèi)的海域ABCD對(duì)不明船只進(jìn)行識(shí)別查證如圖：其中海域與陸地近似看作在同一平面內(nèi)在圓弧的兩端點(diǎn)A，B分別建有監(jiān)測(cè)站，A與B之間的直線(xiàn)距離為100海里．

求海域ABCD的面積；

現(xiàn)海上P點(diǎn)處有一艘不明船只，在A(yíng)點(diǎn)測(cè)得其距A點(diǎn)40海里，在B點(diǎn)測(cè)得其距B點(diǎn)海里判斷這艘不明船只是否進(jìn)入了海域ABCD？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）平方海里； （2）這艘不明船只沒(méi)進(jìn)入了海域ABCD．.

【解析】

利用扇環(huán)的面積公式求出海域ABCD的面積；

由題意建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)求出點(diǎn)P的位置，判斷點(diǎn)P是否在海域ABCD內(nèi)．

，在海岸線(xiàn)外側(cè)20海里內(nèi)的海域ABCD，

，，

，

平方海里，

由題意建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；

由題意知，點(diǎn)P在圓B上，即，

點(diǎn)P也在圓A上，即；

由組成方程組，

解得或；

又區(qū)域ABCD內(nèi)的點(diǎn)滿(mǎn)足，

由，

點(diǎn)不在區(qū)域ABCD內(nèi)，

由，

點(diǎn)也不在區(qū)域ABCD內(nèi)；

即這艘不明船只沒(méi)進(jìn)入了海域ABCD．