Question

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為

（1）求以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程；

（2）過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，求的面積；

（3）過(guò)定點(diǎn)的直線交橢圓C于AB兩點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)P的軌跡方程.

Answer 1

【答案】（1） （2）； （3）（在橢圓內(nèi)）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，計(jì)算得到答案.

（2）直線方程為：，聯(lián)立方程得到，，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.

（3）設(shè)中點(diǎn)為，利用點(diǎn)差法得到，根據(jù)帶入化簡(jiǎn)得到答案.

（1）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，

上下頂點(diǎn)分別為，故所求橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為 故橢圓方程為：

（2）直線方程為：，聯(lián)立得到：

得到

（3）設(shè) ，代入橢圓方程相減得到

設(shè)中點(diǎn)為 ，則，

代入化簡(jiǎn)得到：（橢圓內(nèi)部部分）