Question

某服裝廠某年1月份、2月份、3月份分別生產(chǎn)某名牌衣服1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估測當(dāng)年每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模型模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用函數(shù)y=p•q^x+r（其中p，q，r常數(shù)）或二次函數(shù)．又已知當(dāng)年4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.36萬件，請問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)二次函數(shù)為y=ax²+bx+c由已知得出關(guān)于a，b，c的方程組，從而求得其解析式，得出x=4時(shí)的函數(shù)值；又對函數(shù)y=p•q^x+r由已知得出p，q，r的方程，得出其函數(shù)式，最后求得x=4時(shí)的函數(shù)值，最后根據(jù)四月份的實(shí)際產(chǎn)量決定選擇哪一個(gè)函數(shù)式較好．
解答：解：若模擬函數(shù)為y=ax²+bx+c
由已知得 ，解得   ，
則有 y=-0.05x²+0.35x+0.7
因此當(dāng)x=4是，y=1.3                                            
若模擬函數(shù)為 y=y=p•q^x+r
由已知得 ，解得 則有 y=-0.8×0.5^x+1.4
因此當(dāng)x=4是，y=1.35                                             
∵1.35比1.3更接近1.36
∴應(yīng)將y=-0.8×0.5^x+1.4作為模擬函數(shù)．
點(diǎn)評：考查學(xué)生會根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，會用不同的自變量取值求函數(shù)的解析式及比較出優(yōu)劣．考查了待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)方法．