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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知空間三點，，
          （1）求以為邊的平行四邊形的面積;
          （2）若向量a分別與垂直，且|a|=，求a的坐標.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）或
          【解析】
          (1)由已知中空間三點,我們分別求出向量的坐標，根據模相等及夾角，判斷出三角形為等邊三角形，從而得到以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積；（2）根據（1）中結論，易知向量分別與向量垂直，且，設出向量的坐標,進而構造方程組，解方程組即可求出向量的坐標.
          (1)∵=(-2,-1,3),=(1,-3,2),
          ∴||=,||=,cos∠BAC==,∴∠BAC=60°,
          ∴S=||·||sin∠BAC=7.
          (2)設向量a=(x,y,z),則由a·=0,a·=0,|a|=,得
          ∴或
          ∴a=(1,1,1)或(-1,-1,-1).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據(單位：小時)．
          (1)應收集多少位女生的樣本數據？
          (2)根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數據的分組區(qū)間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．
           
          (3)在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD= ，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O為AD中點．
          (1) 求直線PB與平面POC所成角的余弦值;
          (2)線段上是否存在一點,使得二面角的余弦值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,空氣污染越嚴重.PM2.5的濃度與空氣質量類別的關系如下表所示:
          從甲城市2016年9月份的30天中隨機抽取15天,這15天的PM2.5的日均濃度指數數據如莖葉圖所示.
          (1)試估計甲城市在2016年9月份的30天中,空氣質量類別為優(yōu)或良的天數;
          (2)從甲城市的這15個監(jiān)測數據中任取2個,設X是空氣質量類別為優(yōu)或良的天數,求X的分布列和數學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數為定義域上單調函數，且存在區(qū)間（其中），使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數是上的正函數，區(qū)間叫做等域區(qū)間．
          （1）已知是上的正函數，求的等域區(qū)間；
          （2）試探究是否存在實數，使得函數是上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點P（  ，m）到準線的距離與到原點O的距離相等，拋物線的焦點為F．
          （1）求拋物線的方程；
          （2）若A為拋物線上一點（異于原點O），點A處的切線交x軸于點B，過A作準線的垂線，垂足為點E．試判斷四邊形AEBF的形狀，并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
          (1)求證：數列{an－n}是等比數列；
          (2)求數列{an}的前n項和Sn；
          (3)求證：不等式Sn＋1≤4Sn對任意n∈N*皆成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數．(說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主)
          (1)根據以上數據完成下面的2×2列聯表：
          主食 蔬菜
          主食 肉類
          總計
          50歲以下
          50歲以上
          總計
          (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關”？并寫出簡要分析．
          附參考公式：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，3sin2C+8sin2A=11sinAsinC，且c＜2a．
          （1）求證：△ABC為等腰三角形
          （2）若△ABC的面積為8  ．且sinB=  ，求BC邊上的中線長．
          

			
          

			
          
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