Question

復(fù)數(shù)z₁=1+2i，z₂=-2+i，z₃=-1-2i，它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點是一個正方形的三個頂點，則這個正方形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出第四個點的坐標(biāo)和寫出前三個點的坐標(biāo)，根據(jù)這四個點構(gòu)成正方形，則平行的一對邊對應(yīng)的向量相等，寫出一對這樣的向量，坐標(biāo)對應(yīng)相等，得到所設(shè)的坐標(biāo)，得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)復(fù)數(shù)z₁=1+2i，z₂=-2+i，z₃=-1-2i，它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別是A，B，C．
∴A（1，2），B（-2，1），C（-1，-2）
設(shè)正方形的第四個頂點對應(yīng)的坐標(biāo)是D（x，y），
∴

AD

=

BC

，
∴（x-1，y-2）=（1，-3），
∴x-1=1，y-2=-3，
∴x=2，y=-1
故答案為：2-i

點評：本題考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面中的點的對應(yīng)，根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的位置，判斷四條邊的位置關(guān)系，本題結(jié)合復(fù)數(shù)與點對應(yīng)，復(fù)數(shù)與向量對應(yīng)，是一個很好題目．