Question

（2014•長寧區(qū)一模）數(shù)列{a_n}滿足

1

2

a1+

1

22

a2+…+

1

2n

an=2n+5，則a_n=

14(n=1) 2n+1(n≥2)

．

Answer 1

分析：利用遞推公式an=

s1，n=1 sn-sn-1，n≥2

即可求解

解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，可得

1

2

a1=7，即a₁=14
當(dāng)n≥2時(shí)，

1

2

a1+

1

22

a2+…+

1

2n

an=2n+5

1

2

a1+

1

22

a2+…+

1

2n-1

an-1=2n+3
兩式相減可得，

an

2n

=2
∴an=2n+1
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=14不適合上式
故an=

14，n=1 2n+1，n≥2

故答案為：an=

14，n=1 2n+1，n≥2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的遞推公式an=

s1，n=1 sn-sn-1，n≥2

在數(shù)列的通項(xiàng)公式求解中的應(yīng)用，要注意對(duì)n=1的檢驗(yàn)