Question

已知和是兩個(gè)互相垂直的單位向量，，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：若與的夾角為銳角，則•＞0，根據(jù)已知中，，且和是兩個(gè)互相垂直的單位向量，我們易求出•的表達(dá)式，進(jìn)而構(gòu)造一個(gè)關(guān)于λ的不等式，解不等式并討論與同向時(shí)，λ的取值，即可得到答案．
解答：解：∵和是兩個(gè)互相垂直的單位向量
∴•=1，•=1，•=0
又∵，，與的夾角為銳角
∴•=（•）-2λ（•）+（λ-2）（•）=1-2λ＞0
故λ＜
又∵λ=-2時(shí)，與同向
故實(shí)數(shù)λ的取值范圍是
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，其中根據(jù)與的夾角為銳角，則•＞0構(gòu)造一個(gè)關(guān)于λ的不等式，是解答本題的關(guān)鍵，但本題易忽略λ=-2時(shí)，與同向的情況，而錯(cuò)解為（-∞，）．