Question

設(shè)f（x）是一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)，在[a，b]上下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．f（x）的極值點(diǎn)一定是最值點(diǎn)

B．f（x）的最值點(diǎn)一定是極值點(diǎn)

C．f（x）在[a，b]上可能沒(méi)有極值點(diǎn)

D．f（x）在[a，b]上可能沒(méi)有最值點(diǎn)

Answer 1

分析：極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處有極值的充要條件是這個(gè)函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于0而且在該點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)．最值點(diǎn)也再極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得

解答：解：對(duì)于A，極值與端點(diǎn)的函數(shù)值比較，較大（或較小）值為最值，故A不正確；
極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處有極值的充要條件是這個(gè)函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于0而且在該點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)．而函數(shù)在閉區(qū)間上，可以沒(méi)有極值點(diǎn)，沒(méi)有極值，但一定有最值，故C正確，B，D不正確
故選C．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)極值與最值的求解方法，將f（x）的各極值與其端點(diǎn)的函數(shù)值比較，其中
最大的一個(gè)就是最大值，最小的一個(gè)就是最小值．當(dāng)然如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值．