Question

設(shè)f（x）=msin（πx+α₁）+ncos（πx+α₂），其中m、n、α₁、α₂都是非零實數(shù)，若f（2011）=1則f（2012）=

-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得f（2011）=-msinα₁-ncosα₂=1，可得msinα₁+ncosα₂=-1．由此可得f（2012）=msinα₁+ncosα₂=-1，可得本題答案．

解答：解：∵f（2011）=1
∴msin（2011π+α₁）+ncos（2011π+α₂）=1，
即-msinα₁-ncosα₂=1，可得msinα₁+ncosα₂=-1
因此，f（2012）=msin（2012π+α₁）+ncos（2012π+α₂）
=msinα₁+ncosα₂=-1
故答案為：-1

點評：本題給出特殊三角函數(shù)式，在f（2011）=1的情況下求f（2012）的值．著重考查了正弦、余弦的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的奇偶性等知識，屬于基礎(chǔ)題．