Question

已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項的和為，且.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）記,求證：.

 

Answer 1

(1)； (2) 詳見解析．

【解析】

試題分析：(1) 求等差數(shù)列的通項公式，只需求出即可，因為是方程的兩根,且數(shù)列的公差, 這樣可求出，從而可得數(shù)列的通項公式，又因為數(shù)列的前項和為，，可利用得到遞推關(guān)系，，得出 ，數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出； (2) 記,求證:，首先寫出數(shù)列的通項公式，， 要證明，可用作差比較法，只需證即可．

試題解析：（1）∵是方程的兩根，且數(shù)列的公差d>0，

∴，公差

∴ 3分

又當(dāng)時,有,－所以，

當(dāng)

∴數(shù)列是等比數(shù)列，

∴ 6分

（2）由（1）知 9分

∴

∴ 12分

考點：數(shù)列與不等式的綜合，等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的通項公式．