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          △ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，且4sin2
          B+C
          2
          -cos2A=
          7
          2
          ．
          （1）求∠A；
          （2）若b2+c2=6（b+c）-18求邊a．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用降冪公式與二倍角的余弦可求得cosA=
          1
          2
          ，從而可求得△ABC中的∠A；
          （2）將已知條件b2+c2=6（b+c）-18變形后配方，可求得b，c，再利用余弦定理即可求得a．
          解答：解：（1）由條件知可得2[1-cos（B+C）]-2cos2A+1=
          7
          2
          ，
          ∵A+B+C=π，
          ∴2+2cosA-2cos2A+1=
          7
          2
          ，
          ∴cosA=
          1
          2
          ，
          又A∈（0，π）
          ∴A=
          π
          3
          ．
          （2）由條件知可得（b-3）2+（c-3）2=0
          所以，b=c=3
          由（1）知cosA=
          1
          2
          ，a2=b2+c2-2bccosA=9
          故a=3．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，考查降冪公式與二倍角的余弦，考查解方程的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊．向量
          m
          =（2，0），
          n
          =（sinB，1-cosB）
          （Ⅰ）若B=
          π
          3
          ．求
          m
          •
          n

          （Ⅱ）若
          m
          與
          n
          所成角為
          π
          3
          ．求角B的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a、b、c三邊成等差數(shù)列，求證：B≤60°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
          1
          a
          +
          1
          b
          =
          1
          c
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          △ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2005•靜安區(qū)一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
          a+b+c
          sinA+sinB+sinC
          =
          2
          		39
          3
          2
          		39
          3
          ．
          

			
          

			
          
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