分析：由題意，x∈（-∞，-1]時（m
2-m）4
x-2
x-1＜0恒成立，求m的范圍，可以將不等式變?yōu)閙
2-m＜
+在x∈（-∞，-1]恒成立，由此問題變化為求
+在x∈（-∞，-1]的最小值，再令此最小值大于m
2-m，解此不等式即可求出m的取值范圍
解答：解：由題意，x∈（-∞，-1]時（m
2-m）4
x-2
x-1＜0恒成立可轉(zhuǎn)化為m
2-m＜
+在x∈（-∞，-1]恒成立
令t=
，由于x∈（-∞，-1]，可得t∈[2，+∞）
問題轉(zhuǎn)化為m
2-m＜t
2+t，t∈[2，+∞）恒成立
由于t
2+t=
(t+)2-≥6，等號當(dāng)t=2時取到，即t
2+t，t∈[2，+∞）的最小值為6
所以m
2-m＜6，解得-2＜m＜3
m的取值范圍是（-2，3）
故答案為（-2，3）
點評：本題考查函數(shù)恒成立求參數(shù)的問題，考查了求指數(shù)函數(shù)的值域，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值及恒成立問題的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)恒成立求參數(shù)轉(zhuǎn)化為求最值的問題，分離常數(shù)是變形的重點，函數(shù)恒成立求參數(shù)是一類有難度的題目，本題具有一般性，此類題一般都可如本題一樣轉(zhuǎn)化為最值問題解決，本題考查了函數(shù)思想轉(zhuǎn)化的思想，判斷推理的能力，轉(zhuǎn)化化歸的能力，由于本題具有一般性，解法可以推廣，題后注意總結(jié)做題的規(guī)律
