Question

某廠生產(chǎn)電子元件,其產(chǎn)品的次品率為5%,現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件.

(1)寫出其中次品數(shù)ξ的分布列；

(2)求P(ξ≥1).

Answer 1

分析：本題考查二項分布的概率分布公式和某些簡單的離散型隨機變量的分布列以及由分布列求出一些事件的概率.這是n次獨立重復(fù)試驗,出現(xiàn)次品數(shù)ξ服從二項分布,由概率公式P(ξ=k)=p^kq^n-k(0＜p＜1,p+q=1且k=0,1,2,…,n)就可求出ξ的分布列,從而求出P(ξ≥1).

解：依題意,隨機變量ξ&B(2,5%).      

P(ξ=0)=(95%)²=0.902 5,        

P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095,      

P(ξ=2)=(5%)²=0.002 5.        

因此,

(1)次品數(shù)ξ的分布列是

ξ	0	1	2
P	0.902 5	0.095	0.002 5

 

 (2)P(ξ≥1)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=0.095+0.002 5=0.097 5.