Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

log2(x-1)   x≥2 ( 1 2 )x-1   x＜2

，若f（x₀）＞1，則x₀的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，-1）∪（3，+∞）

B．（0，2）

C．（-∞，0）∪（2，+∞）

D．（-1，3）

Answer 1

分析：當(dāng)x₀≥2時(shí)，由log₂（x₀-1）＞1，求得 x₀的范圍．當(dāng)x₀＜2時(shí)，由(

1

2

)x0-1＞1求得x₀的范圍．再把這兩個(gè)x₀的范圍取并集，即得所求．

解答：解：當(dāng)x₀≥2時(shí)，由log₂（x₀-1）＞1，求得 x₀＞3．
當(dāng)x₀＜2時(shí)，由(

1

2

)x0-1＞1可得 2-x0＞2，-x₀＞1，
∴x₀＜-1．
綜上可得，x₀的取值范圍是 （-∞，-1）∪（3，+∞），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．