Question

（文）橢圓的一個焦點與短軸的兩端點構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率為（　�。�

• A．

  3

  3

• B．

  1

  2

• C．

  3

  2

• D．不確定

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的短軸的兩個端點與橢圓的一個焦點構(gòu)成正三角形，得到a，b，c的關(guān)系，又根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)可知a²=b²+c²，把可用b表示出c，然后根據(jù)離心率e=

c

a

，分別把a與c的式子代入，約分后即可得到值．

解答：解：由題意，∵橢圓的短軸的兩個端點與橢圓的一個焦點構(gòu)成正三角形
∴

3

b=c，3b²=c²，
∵a²=b²+c²=

4

3

c2
∴e=

c

a

=

c2 a2

=

3 4

=

3

2

．
故選C．

點評：此題考查學(xué)生掌握橢圓的簡單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．