Question

（文）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，得到a，b，c的關(guān)系，又根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)可知a²=b²+c²，把可用b表示出c，然后根據(jù)離心率e=，分別把a(bǔ)與c的式子代入，約分后即可得到值．
解答：解：由題意，∵橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形
∴b=c，3b²=c²，
∵a²=b²+c²=
∴e====．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．