Question

已知在數(shù)列中，，(ÎR,ÎR 且¹0,N).

（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求與滿足的條件；

（2）當(dāng)，時(shí)，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，第1次向右運(yùn)動(dòng)，第2次向上運(yùn)動(dòng)，第3次向左運(yùn)動(dòng)，第4次向下運(yùn)動(dòng)，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運(yùn)動(dòng)，設(shè)第次運(yùn)動(dòng)的位移是，第次運(yùn)動(dòng)后，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

解析：（1），，¹0，

 ① 當(dāng)時(shí)，，顯然是等比數(shù)列；           

       ② 當(dāng)時(shí)，.

數(shù)列是等比數(shù)列，

∴，即，化簡得.           

        此時(shí)有，得，

  由 ，¹0, 得（N)，則數(shù)列是等比數(shù)列.     

  綜上，與滿足的條件為或（）.      

   （2）當(dāng)，時(shí)，

∵，

∴，                                          

       依題意得：，，…，

 ∴.

        ∴.

∴.                                             

∴

     

     .              

令       ①

        ②    

  ①-②得

              .

 ∴.                   

 ∴.