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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          在△ABC中，AB=4，AC=2，∠BAC=120°，點D是線段BC上的動點，則
          AD
          •
          BC
          的取值范圍是
          [-20，8]
          [-20，8]
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將向量
          AD
          和
          BC
          分別用基向量
          AB
          、
          AC
          來表示，結(jié)合向量數(shù)量積的運算法則，可得．
          AD
          •
          BC
          =(λ
          AB
          +μ
          AC
          )  (
          AC
          -
          AB
          )          ，其中λ+μ=1，化簡即可得出要求的
          AD
          •
          BC
          的取值范圍．
          解答：解：作出圖形，如下

          因為B、D、C三點共線，所以可得
          AD
          =λ
          AB
          +μ
          AC
          ，其中λ+μ=1，λ∈[0，1]．
          而
          BC
          =
          AC
          -
          AB
          ．
          計算出
          AB
          •
          AC
          =|
          AB
          | |
          AC
          | cos120°=-4          ．
          所以
          AD
          •
          BC
          =(λ
          AB
          +μ
          AC
          )  (
          AC
          -
          AB
          )          ．
          =(1-λ)|
          AC
          |  2+(2λ-1)
          AB
          •
          AC
          -λ|
          AB
          | 2          ．
          =4（1-λ）-4（2λ-1）-16λ=8-28λ．
          ∵0≤λ≤1．．
          ∴-20≤
          AD
          •
          BC
          ≤8          ．
          故答案為：[-20，8]．
          點評：本題以三角形中的向量為載體，考查了向量在幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題．根據(jù)圖形特征，將題中未知的向量用已知長度的向量來線性表示，再求數(shù)量積的取值范圍就顯得簡單易行了．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　�。�
          

			
          

			
          
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				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
          		3
          ．
          （1）求△ABC外接圓的面積．
          （ 2）求cos（2B+
          π
          3
          ）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
          a
          •
          b
          ＜0          時，△ABC為
          鈍角三角形
          鈍角三角形
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
          		7
          ，則△ABC的面積為
          3
          		3
          2
          3
          		3
          2
          ，△ABC的外接圓的面積為
          7π
          3
          7π
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，M為AB的中點，
          BN
          =
          1
          3
          BC
          ，則
           
          ．
          

			
          

			
          
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