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          設平面向量
          a
          =（cosx，sinx），
          b
          =（cosx+2
          		3
          ，sinx），x∈R，
          （1）若x∈（0，
          π
          2
          ），證明：
          a
          和
          b
          不可能平行；
          （2）若
          c
          =（0，1），求函數(shù)f（x）=
          a
          •（
          b
          -2
          c
          ）的最大值，并求出相應的x值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）假設
          a
          和
          b
          平行，則cosxsinx-sinx（cosx+2
          		3
          ）=0
          則2
          		3
          sinx=0即sinx=0，
          而x∈（0，
          π
          2
          ）時，sinx＞0，矛盾．
          ∴
          a
          和
          b
          不可能平行；
          （2）f（x）=
          a
          •（
          b
          -2
          c
          ）=
          a
          •
          b
          -2
          a
          •
          c

          =cos2x+2
          		3
          cosx+sin2x-2sinx
          =1-2sinx+2
          		3
          cosx
          =1-4sin（x-
          π
          3
          ）
          所以f（x）max=5，x=2kπ-
          π
          6
          （k∈Z）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設平面向量
          a
          =（cosx，sinx），
          b
          =(cosx+2
          		3
          ，sinx)          ，
          c
          =(sinα，cosα)          ，x∈R，
          （Ⅰ）若
          a
          ⊥
          c
          ，求cos（2x+2α）的值；
          （Ⅱ）若x∈(0，
          π
          2
          )          ，證明
          a
          和
          b
          不可能平行；
          （Ⅲ）若α=0，求函數(shù)f(x)=
          a
          •(
          b
          -2
          c
          )          的最大值，并求出相應的x值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設平面向量
          a
          =（cosx，sinx），
          b
          =（cosx+2
          		3
          ，sinx），x∈R，
          （1）若x∈（0，
          π
          2
          ），證明：
          a
          和
          b
          不可能平行；
          （2）若
          c
          =（0，1），求函數(shù)f（x）=
          a
          •（
          b
          -2
          c
          ）的最大值，并求出相應的x值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設平面向量
          a
          =（cosx，sinx），
          b
          =（
          		3
          2
          ，
          1
          2
          ），函數(shù)f（x）=
          a
          •
          b
          +1．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域和函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）當f（a）=
          9
          5
          ，且
          π
          6
          ＜a＜
          2π
          3
          時，求sin（2a+
          2π
          3
          ）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：鎮(zhèn)江一模
				題型：解答題
			
          

						
          設平面向量
          a
          =（cosx，sinx），
          b
          =(cosx+2
          		3
          ，sinx)          ，
          c
          =(sinα，cosα)          ，x∈R，
          （Ⅰ）若
          a
          ⊥
          c
          ，求cos（2x+2α）的值；
          （Ⅱ）若x∈(0，
          π
          2
          )          ，證明
          a
          和
          b
          不可能平行；
          （Ⅲ）若α=0，求函數(shù)f(x)=
          a
          •(
          b
          -2
          c
          )          的最大值，并求出相應的x值．
          

			
          

			
          
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