設(shè)平面向量
=（cosx，sinx），
=(cosx+2，sinx)，
=(sinα，cosα)，x∈R，
（Ⅰ）若
⊥，求cos（2x+2α）的值；
（Ⅱ）若
x∈(0，)，證明
和
不可能平行；
（Ⅲ）若α=0，求函數(shù)
f(x)=•(-2)的最大值，并求出相應(yīng)的x值．
（Ⅰ）若
⊥，則
•=0，cosxsinα+sinxcosα=0，sin（x+α）=0
所以，cos（2x+2α）=1-2sin
2（x+α）=1．
（Ⅱ）假設(shè)
與
平行，則
cosxsinx-sinx(cosx+2)=0，即 sinx=0，
而
x∈(0，)時，sinx＞0，矛盾，故
和
不可能平行．
（Ⅲ）若
α=0，=(0，1)，
則
f(x)=•(-2)=(cosx，sinx)•(cosx+2，sinx-2)=cosx
(cosx+2)+sinx(sinx-2)=1-2sinx+2
cosx=1+4sin(x+π)，
所以，
f(x)max=5，x=2kπ-(k∈Z)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)平面向量
=（cosx，sinx），
=(cosx+2，sinx)，
=(sinα，cosα)，x∈R，
（Ⅰ）若
⊥，求cos（2x+2α）的值；
（Ⅱ）若
x∈(0，)，證明
和
不可能平行；
（Ⅲ）若α=0，求函數(shù)
f(x)=•(-2)的最大值，并求出相應(yīng)的x值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)平面向量
=（cosx，sinx），
=（cosx+2
，sinx），x∈R，
（1）若x∈（0，
），證明：
和
不可能平行；
（2）若
=（0，1），求函數(shù)f（x）=
•（
-2
）的最大值，并求出相應(yīng)的x值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)平面向量
=（cosx，sinx），
=（
，
），函數(shù)f（x）=
•+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當f（a）=
，且
＜a＜時，求sin（2a
+）的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)平面向量
=（cosx，sinx），
=（cosx+2
，sinx），x∈R，
（1）若x∈（0，
），證明：
和
不可能平行；
（2）若
=（0，1），求函數(shù)f（x）=
•（
-2
）的最大值，并求出相應(yīng)的x值．
查看答案和解析>>
