Question

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求常數(shù)的值；

（2）判斷并用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；

（3）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象先向右平移個單位，再向上平移個單位得到，寫出的一個對稱中心，若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）函數(shù)在，上單調(diào)遞減，證明見解析；（3）對稱中心；

【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱可求得的值；

（2）設(shè)，整理出，由單調(diào)性定義得到在上單調(diào)遞增；根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可得上的單調(diào)性；

（3）根據(jù)解析式可求得，從而得到對稱中心；代入即可求得的值.

（1）為奇函數(shù) 定義域關(guān)于原點對稱

由得： 時，定義域為，滿足題意

（2）由（1）知：.

任取

，且

，

，即

在上單調(diào)遞減

為奇函數(shù) 在上單調(diào)遞減

在，上單調(diào)遞減

（3）由題意得：

的一個對稱中心為

又