【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小，
（2）若a=3，△ABC的面積為 
，求 
的值．
【答案】
（1）解：∵（2a﹣c）cosB=bcosC，
由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA，
∵0＜A＜π，∴sinA＞0，∴2cosB=1，cosB= 
，
又0＜B＜π，∴B= 
（2）解：法一：∵a=3，△ABC的面積為 
，
∴ 3csin = ，
∴c=2，
b2=22+32﹣2×2×3cos =7，
∴b= 
，
∴cosA= 
= 
，
∴ 
=bccos（π﹣A）=2 ×（﹣ ）=﹣1．
法二： = （ 
﹣ ）
=| || |cos＜ ， ＞﹣ 
=2×3× ﹣22=﹣1
【解析】（Ⅰ）運用正弦定理和兩角和的正弦公式，簡整理，即可得到B；（Ⅱ）運用三角形的面積公式和余弦定理，結合向量的數量積的定義，即可計算得到．
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【題目】如圖，拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P（1，2），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）均在拋物線上． 
（1）求該拋物線方程；
（2）若AB的中點坐標為（1，﹣1），求直線AB方程．
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【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）經過點（1， 
），且離心率等于 
． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（2，0）作直線PA，PB交橢圓于A，B兩點，且滿足PA⊥PB，試判斷直線AB是否過定點，若過定點求出點坐標，若不過定點請說明理由．
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【題目】定義域是一切實數的函數y=f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數x都成立，則稱f（x）實數一個“λ一半隨函數”，有下列關于“λ一半隨函數”的結論：①若f（x）為“1一半隨函數”，則f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=ax為一個“λ一半隨函數；③“ 
一半隨函數”至少有一個零點；④f（x）=x2是一個“λ一班隨函數”；其中正確的結論的個數是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】已知兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣my+4=0．
（1）若直線l1⊥l2 ， 求直線l1與l2交點P的坐標；
（2）若l1 ， l2以及x軸圍成三角形的面積為1，求實數m的值．
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【題目】已知△ABC的三個頂點是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
（1）求過點A與BC平行的直線方程．
（2）求過點B，并且在兩個坐標軸上截距相等的直線方程．
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【題目】假設關于某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）畫出散點圖并判斷是否線性相關；
（2）如果線性相關，求線性回歸方程；
（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
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