Question

已知函數(shù)

（1）若在是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）已知，對于函數(shù)圖象上任意不同兩點,，其中，直線的斜率為，記，若求證：.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）先求，由題意恒成立，參變分離得，進而求的取值范圍；

（2）首先將向量式坐標化，得三點坐標的關(guān)系，表示，進而表示，然后根據(jù)兩點坐標結(jié)合函數(shù)的解析式表示，再后作差比較

-，因為，故只需證明，再恒等變形為，進而，設(shè)，構(gòu)造自變量為的函數(shù)，求其最大值，只需說明最大值小于0.

試題解析：（1）由得，，又當時，，所以；

（II），∵，

，∴，∴，

+1，-，∵

，，∴，要證，只要證，

即，設(shè)，則，

顯然令，考慮在上的單調(diào)性，

令， ，，對稱軸，，則，故在遞減，則有，故.

考點：1、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用；2、直線的斜率；3、向量的坐標運算.