Question

若兩個(gè)函數(shù)的圖象只經(jīng)過(guò)若干次平移后就能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列函數(shù)：①f₁（x）=sinx+cosx，②f₂（x）=sinx，③f3(x)=

2

sinx+

2

，④f4(x)=

2

(sinx+cosx)，其中“同形”函數(shù)有

①③

．（填序號(hào)）

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的平移的法則可知函數(shù)f₁（x）=

2

sin（x+

π

4

）先向右平移

π

4

個(gè)單位得f（x）=

2

sinx，再向上平移

2

個(gè)單位得到函數(shù)f（x）=

2

sinx+

2

，這一函數(shù)正好與③中的函數(shù)重合，故①③符合．

解答：解：①f₁（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），④f4(x)=

2

(sinx+cosx)=2sin（x+

π

4

）
只有①和③中函數(shù)的解析式的振幅相同，故可排除②和④
函數(shù)f₁（x）=

2

sin（x+

π

4

）先向右平移

π

4

個(gè)單位得f（x）=

2

sinx，
再向上平移

2

個(gè)單位得到函數(shù)f（x）=

2

sinx+

2

與③重合，
故①③為“同形”函數(shù)
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的變換．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握的熟練程度．