Question

已知

（1）求函數(shù)在＞0上的最小值；

（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對(duì)一切，都有＞成立.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）證明略

【解析】（1），當(dāng)＜0，單調(diào)遞減，當(dāng)，

＞0，單調(diào)遞增.

① 0＜t＜t+2＜，不可能；

② 0＜t＜＜t+2，即0＜t＜時(shí)，；

③ ＜t+2，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；

所以   .

（2），則，設(shè)＞0），則

，

① ＜0，單調(diào)遞減，  ② ＞0，單調(diào)遞增，

所以對(duì)一切恒成立，所以；

（3）問題等價(jià)于證明＞，由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對(duì)一切，都有＞成立.