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				如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2+c2=5a2,BE、CF分別為AC邊與AB邊上的中線,求證:BE⊥CF.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：以BC所在直線為x軸,B點為坐標原點,建立如圖所示的坐標系,則B(0,0),C(a,0),設A(x,y),
          則E(,),F(,).
          ∵b2+c2=5a2,∴(x-a)2+y2+x2+y2=5a2.
          ∴2x2-2ax+2y2=4a2,即x2-ax+y2=2a2.
          ∴·=(,)·(-a,)
          =
          ==0.
          ∴BE⊥CF.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（sin
          x
          3
          ，cos
          x
          3
          ），
          b
          =（cos
          x
          3
          ，
          		3
          cos
          x
          3
          ），函數(shù)f（x）=
          a
          •
          b
          ，
          （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）如果△ABC的三邊a、b、c，滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量a=(sinωx，cosωx)，b=(cosωx，
          		3
          cosωx)          （ω＞0），函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          -
          		3
          2
          的最小正周期為π．
          （I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
          （II）如果△ABC的三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C，且滿足b2+c2=a2+
          		3
          bc          ，求f（A）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•朝陽區(qū)二模）已知向量
          m
          =（cos
          x
          3
          ，
          		3
          cos
          x
          3
          ），
          n
          =（sin
          x
          3
          ，cos
          x
          3
          ），函數(shù)f（x）=
          m
          •
          n
          ．
          （Ⅰ）求f（x）的解析式；
          （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅲ）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=sin
          x
          3
          cos
          x
          3
          +
          		3
          cos2
          x
          3
          ．
          （Ⅰ）將f（x）寫成Asin（ωx+φ）的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標及對稱軸方程
          （Ⅱ）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•嘉定區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=sin
          x
          2
          cos
          x
          2
          +
          		3
          cos2
          x
          2
          ．
          （1）求方程f（x）=0的解集；
          （2）如果△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，求角x的取值范圍及此時函數(shù)f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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